La constant de Grothendieck és un dels valors més esquius de la matemàtica combinatòria: mesura la distància entre la dificultat d'un problema d'optimització combinatòria i la de la seva relaxació contínua, i el seu valor exacte és desconegut des que el matemàtic Alexander Grothendieck en va formular l'existència als anys cinquanta. Des de llavors, diverses generacions de matemàtics han anat estrenyent els marges entre els quals ha de trobar-se, amb avenços que sovint triguen anys a arribar.
En un article penjat a arXiv el 12 d'agost, els matemàtics Alan Li, Rahul Saha, Anton Xue, Swarat Chaudhuri, Adam Klivans, Pravesh K. Kothari i Raghu Meka presenten un cas d'estudi sobre com van fer servir un sistema de recerca d'intel·ligència artificial per estrènyer els límits coneguts de la constant, que ara situen entre 6π/11 i π/(2·log(1+√2))−10⁻⁴, una millora sobre la fita que havien establert Braverman, Makarychev, Makarychev i Naor el 2011. Els autors destaquen que el sistema d'IA va arribar a intuïcions que experts del camp van considerar genuïnament noves, i dediquen bona part de l'article a explicar com van crear les condicions perquè l'eina pogués arribar-hi: quines instruccions funcionaven, on s'equivocava i com van combinar el seu propi criteri matemàtic amb les propostes del sistema.
Més enllà del resultat numèric concret, l'interès de l'article és metodològic: és un dels primers casos documentats amb detall de com estructurar una col·laboració llarga entre matemàtics i un sistema d'IA per obtenir un resultat que els experts reconeixen com a avenç real, en un moment en què laboratoris i acadèmics debaten si aquestes eines poden anar més enllà de comprovar demostracions per arribar a generar-ne d'originals.
El valor exacte de la constant de Grothendieck continua sent desconegut i la millora és incremental, no una resolució del problema. És, a més, un article encara sense revisió per parells i els mateixos autors adverteixen que replicar les condicions que els van funcionar -i que detallen com a part central del treball- no garanteix que el mètode doni resultats similars en altres problemes matemàtics.