La conjectura jacobiana, formulada el 1939, preguntava si tota aplicació polinòmica amb determinant jacobià constant i diferent de zero és necessàriament invertible; durant 87 anys cap matemàtic havia aconseguit ni demostrar-la ni refutar-la, i s'havia convertit en un dels problemes oberts més coneguts de la geometria algebraica.
Levent Alpöge, matemàtic que treballa a Anthropic, va publicar el 20 de juliol un missatge breu a X -"hello there the jacobian conjecture is false thanx"- que acompanyava una aplicació polinòmica explícita en tres variables, amb determinant jacobià constant igual a -2, que tanmateix envia tres punts diferents al mateix resultat: un contraexemple que demostra que la conjectura és falsa a partir de tres dimensions (el cas en dues dimensions continua obert). Alpöge ha explicat que va trobar el contraexemple en poques hores amb l'ajuda de Claude Fable 5, el model d'Anthropic llançat just unes setmanes abans, i altres matemàtics han verificat de manera independent i ràpida l'àlgebra del resultat.
La notícia és rellevant perquè es tracta d'un dels exemples més clars fins ara d'un model d'IA contribuint a resoldre un problema obert genuí de matemàtiques pures -no un exercici ja resolt ni un benchmark tancat-, i ha desencadenat un debat ampli entre matemàtics sobre com incorporar aquestes eines a la seva feina habitual, en un moment en què Anthropic promou activament l'ús de Claude per a investigació científica avançada.
El contraexemple en si és finit, exacte, reproduïble i ja ha estat verificat de manera independent, però el procés exacte pel qual el model d'IA hi va arribar -i quanta intervenció, intuïció o cerca manual hi va aportar Alpöge- no s'ha documentat públicament amb detall; el cas bidimensional de la conjectura, a més, continua sense resoldre's.