El problema invers de Galois pregunta si, donat un conjunt concret de simetries —un «grup de Galois»—, sempre es pot trobar una equació polinòmica que hi correspongui. Als anys 80, diversos equips de matemàtics d'arreu del món ja havien trobat els polinomis de 25 dels 26 «grups esporàdics» —grups que no encaixen en cap família ordenada—, però el vintè-tercer grup de Mathieu, conegut com M23, s'havia resistit durant dècades a totes les temptatives.
La peça que faltava l'ha trobat un equip internacional format per Rachel Pries (Universitat Estatal de Colorado), Bjorn Poonen (MIT), Xiaoyu Huang (Universitat Temple), Blake Jackson (Institut per al Raonament Assistit per Ordinador en Matemàtiques), Kyu-Hwan Lee (Universitat de Connecticut) i Shaowu Zhang, doctorand a Caltech, en tan sols tres mesos després que Pries plantegés el repte en una trobada de l'Institut Americà de Matemàtiques a Caltech el maig passat. L'equip va fer servir agents d'IA per explorar combinacions de simetries dins de M23 i aproximar numèricament les equacions de set superfícies candidates; un dels agents en va identificar una que funcionava. El repte formava part, a més, d'un concurs paral·lel obert a aficionats impulsat per la Foundation for Science and AI Research (SAIR) —cofundada pel medallista Fields Terence Tao—, que va aconseguir realitzar les 25.000 relacions restants del problema a finals d'agost.
«Ho vam poder fer de manera molt eficient. Això no era possible fa cinc anys», ha dit Kyu-Hwan Lee. Però la mateixa investigació deixa clar que la IA no ha resolt el problema sola: en el concurs obert, l'equip guanyador —dos matemàtics alemanys— gairebé no hi va fer servir IA, més enllà d'un script per pujar resultats, i en el cas de M23 va ser la intuïció d'un membre de l'equip sobre quin sistema de coordenades calia fer servir la que finalment va desbloquejar la solució, després que els càlculs inicials toquessin un límit de memòria a les 90 xifres de precisió. «Va ser obert a la IA, i tot i així van ser aquestes persones les que ho van fer millor. Com a matemàtica en actiu, això m'ha animat», ha resumit Jen Paulhus, del Mount Holyoke College.
El resultat s'ha penjat com a preprint a arXiv i encara no ha passat una revisió per parells formal ni l'ha validat de manera independent la resta de la comunitat matemàtica. La mateixa cobertura del cas subratlla que el paper de la IA hi ha estat el de multiplicar la capacitat de càlcul i cerca, no el de substituir el raonament matemàtic: la decisió clau va continuar sent humana.